La mathématicienne Michèle Audin face à Lacan : quand la topologie divise ! (Alexandre Bleus)

Mes chers lecteurs,

Permettez-moi de vous entretenir aujourd’hui d’un débat aussi discret, celui qui oppose, sans qu’il y ait jamais eu entre eux de véritable affrontement direct, la mathématicienne Michèle Audin à l’usage que Jacques Lacan faisait des objets topologiques dans son enseignement.

Disons-le d’emblée, pour éviter tout malentendu : Michèle Audin ne s’est jamais construite comme une opposante systématique à Lacan. Mais en tant que mathématicienne spécialiste de géométrie et d’histoire des mathématiques, elle a exprimé, à plusieurs reprises, une critique de la manière dont Lacan mobilisait des objets tels que la bande de Möbius, la bouteille de Klein, le tore, le cross-cap ou les nœuds borroméens. Et cette critique, il faut le souligner, est d’abord épistémologique et mathématique, bien avant d’être psychanalytique.

Avant d’entrer dans le vif du sujet, permettez-moi de vous présenter brièvement cette femme remarquable. Michèle Audin est née le 3 janvier 1954 à Alger, dans une famille de pieds-noirs engagés. Elle n’avait que trois ans lorsque son père, le mathématicien Maurice Audin, disparut en 1957, arrêté par l’armée française pendant la guerre d’Algérie et mort, selon toute vraisemblance, sous la torture. Toute sa vie, Michèle Audin porta avec dignité la mémoire de ce père qu’elle n’avait pratiquement pas connu, refusant notamment, en 2009, la Légion d’honneur que lui proposait le président Sarkozy, tant que la vérité sur cette disparition ne serait pas établie.

Ancienne élève de l’École normale supérieure de Sèvres, elle devint elle-même mathématicienne, spécialiste de géométrie symplectique et de systèmes intégrables. Elle enseigna à l’Institut de recherche mathématique avancée de Strasbourg, de 1987 jusqu’à sa retraite anticipée en 2014, et contribua notamment au programme topologique lancé par le mathématicien Vladimir Arnold. Mais Michèle Audin n’était pas seulement mathématicienne : elle était aussi historienne des sciences, on lui doit une biographie du mathématicien Jacques Feldbau, mort en déportation, ainsi que la publication de la correspondance entre Henri Cartan et André Weil, et elle fut également écrivaine, membre de l’Oulipo à partir de 2009, où elle fut la première à conjuguer les deux casquettes de mathématicienne et de romancière. Son œuvre littéraire, nourrie de contraintes empruntées à la géométrie, porta notamment sur la Commune de Paris, dont elle était une passionnée, et sur la vie de la mathématicienne russe Sofia Kovalevskaïa. Elle fut enfin une ardente défenseuse de la place des femmes en mathématiques. Michèle Audin s’éteignit à Strasbourg le 14 novembre 2025, à l’âge de soixante et onze ans.

C’est donc cette figure à la fois rigoureuse et engagée, attachée par-dessus tout à l’exigence de la preuve mathématique, qui porta un regard critique sur l’usage que Lacan faisait de la topologie.

Le premier point de friction, mes chers lecteurs, concerne la rigueur. Pour Audin, les notions topologiques que Lacan emprunte ne sont, la plupart du temps, pas traitées selon les définitions et les démonstrations qui font la discipline mathématique. Le reproche, en somme, est celui-ci : Lacan emprunte des objets mathématiques, en modifie librement les propriétés, puis leur attribue des significations psychiques qui ne découlent en rien des mathématiques elles-mêmes. Or, du point de vue d’un mathématicien, une propriété topologique est démontrable, ou elle ne l’est pas ; elle ne saurait se transformer parce qu’une interprétation clinique l’exigerait.

Vient ensuite une distinction qu’Audin jugeait essentielle, celle entre la métaphore et la théorie. Un objet topologique peut fort bien fonctionner comme une métaphore, une image, un outil pédagogique, cela personne ne le conteste. Mais il ne devient pas pour autant une théorie mathématique de l’inconscient. Dire que le sujet est représenté par un tore, ou par un nœud borroméen, ne produit aucune démonstration mathématique. Et c’est précisément cette frontière, entre l’image et la preuve, que Lacan aurait, selon elle, souvent brouillée.

Troisième point, comme beaucoup de mathématiciens contemporains, Audin se méfiait de l’idée que les mathématiques puissent servir de garantie de scientificité à un autre discours. Les mathématiques, disait-elle en substance, ne deviennent pas plus vraies parce qu’on les applique ailleurs ; et inversement, une théorie clinique ne devient pas plus scientifique parce qu’elle s’orne de nœuds, de surfaces, de formules ou de lettres grecques.

On ne saurait parler de ce débat, mes chers lecteurs, sans évoquer les nœuds borroméens, omniprésents dans les derniers séminaires de Lacan. Pour Audin, le problème n’était pas l’objet en lui-même : les nœuds borroméens sont parfaitement définis en théorie des nœuds, cela ne fait aucun doute. Le problème surgit lorsque Lacan leur attribue des propriétés psychiques qui ne sont en aucune façon des conséquences de la théorie mathématique. Ainsi, quand il identifie le Réel, le Symbolique et l’Imaginaire aux trois anneaux borroméens, il ne produit pas une démonstration topologique, mais bien une construction conceptuelle qui relève en propre de la psychanalyse.

Au fond, tout se joue autour de deux conceptions différentes. Audin défendait une conception classique des mathématiques, faite de définitions précises, de preuves, de théorèmes et de cohérence interne. Lacan, lui, poursuivait un tout autre objectif : pour lui, la topologie était un langage qui permettait de penser des propriétés du sujet échappant à la représentation ordinaire. Il ne cherchait pas à faire de la topologie académique, il s’en servait comme d’un instrument d’élaboration conceptuelle.

Et c’est ici, mes chers lecteurs, que se niche le paradoxe de toute cette affaire. De nombreux mathématiciens lisent Lacan comme quelqu’un qui ferait de mauvaises mathématiques. Mais beaucoup de lacaniens répondent, non sans raison, que Lacan n’a jamais prétendu écrire un traité de topologie. Son ambition était de construire une topologie du sujet, non une contribution à la théorie des surfaces ou à la théorie des nœuds. La vraie question devient alors celle-ci : faut-il juger cette démarche avec les critères de la mathématique, ou avec ceux de la psychanalyse ?

Il serait toutefois injuste de caricaturer la position de Michèle Audin. Elle ne prétendait pas que les métaphores mathématiques seraient illégitimes en philosophie ou en psychanalyse. Sa critique portait plutôt sur le moment précis où ces métaphores semblent s’arroger l’autorité des mathématiques sans en respecter les règles de démonstration. En cela, sa position rejoignait celle d’autres mathématiciens et philosophes des sciences, je pense notamment à Jean Bricmont et Alan Sokal, qui ont critiqué, eux aussi, certains usages de concepts scientifiques dans les sciences humaines. J’ ai parlé de ces deux derniers opposants lors de précédentes publications audios au sein de ma chaine youtube.

Pour résumer, mes chers lecteurs, l’opposition entre Audin et Lacan ne porte pas sur la topologie elle-même, mais sur son statut. Pour Audin, la topologie est une discipline mathématique fondée sur des démonstrations. Pour Lacan, elle est un appareil formel au service de la pensée du sujet et des articulations du Réel, du Symbolique et de l’Imaginaire. C’est cette différence de finalité, et non un désaccord sur les objets eux-mêmes, qui explique l’essentiel de leur divergence.

Je vous remercie de votre attention, mes chers lecteurs, et je vous retrouverai la semaine prochaine pour un nouveau thème touchant à nouveau aux critiques relatives à la topologie de notre cher Jacques Lacan.

La mathématicienne Michèle Audin face à Lacan : quand la topologie divise ! (Alexandre Bleus)